Լուծեք 2(x+h-x)^2+3(x+h-x)=5

$$2 ( x + h - x ) ^ { 2 } + 3 ( x + h - x ) = 5$$

Լուծել h-ի համար

$$h = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$h=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$2h^{2}+3h=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$2h^{2}+3h-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3-ի քառակուսի:

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$h=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$h=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$h=\frac{-3±7}{4}$$

Այժմ լուծել h=\frac{-3±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 7-ին:

$$h=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$h=1$$

Այժմ լուծել h=\frac{-3±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -3-ից:

$$h=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$h=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

Համակցեք x և -x և ստացեք 0:

$$2h^{2}+3h=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2h^{2}+3h}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$h^{2}+\frac{3}{2}h=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$h+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} h+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$h=-\frac{5}{2}\text{ or }h=1$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \mathrm{R}$$

$$h=1\text{ or }h=-\frac{5}{2}$$