Լուծեք 2(x+3)^2=x+3

$$2 ( x + 3 ) ^ { 2 } = x + 3$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)=x+3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}+6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12x+18=x+3$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+12x+18-x=3$$

Համակցեք 12x և -x և ստացեք 11x:

$$2x^{2}+11x+18=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+11x+18-3=0$$

Հանեք 3 18-ից և ստացեք 15:

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 11 գումար։

$$a=5 b=6$$

Նորից գրեք 2x^{2}+11x+15-ը \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x+5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x+5=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)=x+3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}+6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12x+18=x+3$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+12x+18-x=3$$

Համակցեք 12x և -x և ստացեք 11x:

$$2x^{2}+11x+18=3$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+11x+18-3=0$$

Հանեք 3 18-ից և ստացեք 15:

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 11-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 15:

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 -120-ին:

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -11 1-ին:

$$x=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-11±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -11-ից:

$$x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+3\right)^{2}:

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)=x+3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}+6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+12x+18=x+3$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+12x+18-x=3$$

Համակցեք 12x և -x և ստացեք 11x:

$$2x^{2}+11x+18=3$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+11x=3-18$$

Հանեք 18 3-ից և ստացեք -15:

$$2x^{2}+11x=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{15}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Բաժանեք \frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Գումարեք -\frac{15}{2} \frac{121}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Հանեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{5}{2} x=-3$$