Լուծեք 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Լուծել n-ի համար

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 n^{2}+n-ով բազմապատկելու համար:

$$2n^{2}+2n=5n$$

Հանեք 5n երկու կողմերից:

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Համակցեք 2n և -5n և ստացեք -3n:

$$2n^{2}-3n=0$$

Բաժանեք n բազմապատիկի վրա:

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք n=0-ն և 2n-3=0-ն։

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 n^{2}+n-ով բազմապատկելու համար:

$$2n^{2}+2n=5n$$

Հանեք 5n երկու կողմերից:

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Համակցեք 2n և -5n և ստացեք -3n:

$$2n^{2}-3n=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք \left(-3\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{3±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3-ին:

$$n=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել n=\frac{3±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 3-ից:

$$n=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$n=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 n^{2}+n-ով բազմապատկելու համար:

$$2n^{2}+2n=5n$$

Հանեք 5n երկու կողմերից:

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Համակցեք 2n և -5n և ստացեք -3n:

$$2n^{2}-3n=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{3}{2} n=0$$