Լուծեք 2(3x-5)^2+32=0

$$2 ( 3 x - 5 ) ^ { 2 } + 32 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i\approx 1.666666667-1.333333333i$$

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i\approx 1.666666667+1.333333333i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հանելով 32 իրենից՝ մնում է 0:

$$2\left(3x-5\right)^{2}=-32$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2\left(3x-5\right)^{2}}{2}=-\frac{32}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$\left(3x-5\right)^{2}=-\frac{32}{2}$$

Բաժանեք -32-ը 2-ի վրա:

$$\left(3x-5\right)^{2}=-16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$3x-5=4i 3x-5=-4i$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$3x-5-\left(-5\right)=4i-\left(-5\right) 3x-5-\left(-5\right)=-4i-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$3x=4i-\left(-5\right) 3x=-4i-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 4i-ից:

$$3x=5+4i$$

Հանեք -5 -4i-ից:

$$3x=5-4i$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x}{3}=\frac{5+4i}{3} \frac{3x}{3}=\frac{5-4i}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x=\frac{5+4i}{3} x=\frac{5-4i}{3}$$

Բաժանեք 5+4i-ը 3-ի վրա:

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i$$

Բաժանեք 5-4i-ը 3-ի վրա:

$$x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{3}+\frac{4}{3}i x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}i$$