Լուծեք 2(2a+3)^3-3(a-2)^3

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

Ընդարձակել

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(2a+3\right)^{3}:

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 8a^{3}+36a^{2}+54a+27-ով բազմապատկելու համար:

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(a-2\right)^{3}:

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 a^{3}-6a^{2}+12a-8-ով բազմապատկելու համար:

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Համակցեք 16a^{3} և -3a^{3} և ստացեք 13a^{3}:

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Համակցեք 72a^{2} և 18a^{2} և ստացեք 90a^{2}:

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Համակցեք 108a և -36a և ստացեք 72a:

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Գումարեք 54 և 24 և ստացեք 78:

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

Գնահատել

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(2a+3\right)^{3}:

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 8a^{3}+36a^{2}+54a+27-ով բազմապատկելու համար:

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} միջոցով ընդարձակեք \left(a-2\right)^{3}:

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 a^{3}-6a^{2}+12a-8-ով բազմապատկելու համար:

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

Համակցեք 16a^{3} և -3a^{3} և ստացեք 13a^{3}:

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

Համակցեք 72a^{2} և 18a^{2} և ստացեք 90a^{2}:

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

Համակցեք 108a և -36a և ստացեք 72a:

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

Գումարեք 54 և 24 և ստացեք 78:

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$