Լուծեք 2z^2+3z+2=0

$$2 { z }^{ 2 } +3z+2=0$$

Լուծել z-ի համար

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0.75+0.661437828i$$

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0.75-0.661437828i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2z^{2}+3z+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

3-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 -16-ին:

$$z=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Հանեք -7-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 i\sqrt{7}-ին:

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{7} -3-ից:

$$z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2z^{2}+3z+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$2z^{2}+3z+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$2z^{2}+3z=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2z^{2}+3z}{2}=-\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$z^{2}+\frac{3}{2}z=-1$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -1 \frac{9}{16}-ին:

$$z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Գործոն z^{2}+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$z+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} z+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$z=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} z=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$