Լուծեք 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2.186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0.686140662$$

Լուծման քայլերը

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 9 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 2 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=3$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 x-3-ի և ստացեք 2x^{2}+3x-3: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Լուծեք 2x^{2}+3x-3=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$