Լուծեք 2x^2-7x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } -7x+4=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -7-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{17} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-7x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Գումարեք -2 \frac{49}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$