Լուծեք 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 300-ը b-ով և -7500-ը c-ով:

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

300-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -7500:

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Գումարեք 90000 60000-ին:

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Հանեք 150000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -300 100\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Բաժանեք -300+100\sqrt{15}-ը 4-ի վրա:

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Այժմ լուծել x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 100\sqrt{15} -300-ից:

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Բաժանեք -300-100\sqrt{15}-ը 4-ի վրա:

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Գումարեք 7500 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Հանելով -7500 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Հանեք -7500 0-ից:

$$2x^{2}+300x=7500$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Բաժանեք 300-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Բաժանեք 7500-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+150x=3750$$

Բաժանեք 150-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 75-ը: Ապա գումարեք 75-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

75-ի քառակուսի:

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Գումարեք 3750 5625-ին:

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Գործոն x^{2}+150x+5625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Պարզեցնել:

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Հանեք 75 հավասարման երկու կողմից:

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$