Լուծեք 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -55-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-55-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 3025 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

-55 թվի հակադրությունը 55 է:

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 55 \sqrt{3001}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{3001} 55-ից:

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-55x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -\frac{55}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{55}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{55}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{55}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Գումարեք -\frac{3}{2} \frac{3025}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Գումարեք \frac{55}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$