Լուծեք 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=25$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x-50=0-ն։

$$x=0 x=25$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-50x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -50-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք \left(-50\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±50}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 50-ին:

$$x=\frac{100}{4}$$

Բաժանեք 100-ը 4-ի վրա:

$$x=25$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±50}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 50 50-ից:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=25 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-50x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք -50-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-25x=0$$

Բաժանեք -25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Գործոն x^{2}-25x+\frac{625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Գումարեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=25 x=0$$