Լուծեք 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -5.5-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -5.5-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 30.25 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

Հանեք 6.25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

-5.5 թվի հակադրությունը 5.5 է:

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5.5 \frac{5}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{5}{2} 5.5-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=\frac{3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -5.5-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

Բաժանեք -2.75-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1.375-ը: Ապա գումարեք -1.375-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -1.375-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Գումարեք -\frac{3}{2} 1.890625-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

Գործոն x^{2}-2.75x+1.890625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Գումարեք 1.375 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$