Լուծեք 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և -135-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -135:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 1080-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Հանեք 1096-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{274}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{274}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{274} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{274}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Գումարեք 135 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Հանելով -135 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Հանեք -135 0-ից:

$$2x^{2}-4x=135$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Գումարեք \frac{135}{2} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$