Լուծեք 2x^2-3x-5*2x+3

$$2 { x }^{ 2 } -3x-5 \times 2x+3$$

Գնահատել

$$2x^{2}-13x+3$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 5 և 2-ով և ստացեք 10:

$$2x^{2}-3x-10x+3$$

Համակցեք -3x և -10x և ստացեք -13x:

$$2x^{2}-13x+3$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{4}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 5 և 2-ով և ստացեք 10:

$$factor(2x^{2}-3x-10x+3)$$

Համակցեք -3x և -10x և ստացեք -13x:

$$factor(2x^{2}-13x+3)$$

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-13x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 169 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{13±\sqrt{145}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{145}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 \sqrt{145}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{145}+13}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{145}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{145} 13-ից:

$$x=\frac{13-\sqrt{145}}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{13+\sqrt{145}}{4}-ը x_{1}-ի և \frac{13-\sqrt{145}}{4}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-13x+3=2\left(x-\frac{\sqrt{145}+13}{4}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{145}}{4}\right)$$