Լուծեք 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -34-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-34-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 20:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1156 -160-ին:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Հանեք 996-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

-34 թվի հակադրությունը 34 է:

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 34 2\sqrt{249}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Բաժանեք 34+2\sqrt{249}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{249} 34-ից:

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Բաժանեք 34-2\sqrt{249}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Հանելով 20 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-34x=-20$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -34-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Բաժանեք -20-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-17x=-10$$

Բաժանեք -17-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{17}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{17}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{17}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{289}{4}-ին:

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Գործոն x^{2}-17x+\frac{289}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Գումարեք \frac{17}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$