Լուծեք 2x^2-2x-12=0

$$2 { x }^{ 2 } -2x-12=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-3 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-x-6-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=3 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -2-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 96-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±10}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 10-ին:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 2-ից:

$$x=-\frac{8}{4}$$

Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Գումարեք 12 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-2x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Հանելով -12 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-2x=-\left(-12\right)$$

Հանեք -12 0-ից:

$$2x^{2}-2x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{12}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-x=6$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 6 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-2$$