Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

2x^{2}-14x-54=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -14-ը b-ով և -54-ը c-ով:
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}
-14-ի քառակուսի:
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 2:
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -8 անգամ -54:
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}
Գումարեք 196 432-ին:
x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}
Հանեք 628-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}
-14 թվի հակադրությունը 14 է:
x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}
Բազմապատկեք 2 անգամ 2:
x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2\sqrt{157}-ին:
x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}
Բաժանեք 14+2\sqrt{157}-ը 4-ի վրա:
x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{157} 14-ից:
x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}
Բաժանեք 14-2\sqrt{157}-ը 4-ի վրա:
x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
2x^{2}-14x-54=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)
Գումարեք 54 հավասարման երկու կողմին:
2x^{2}-14x=-\left(-54\right)
Հանելով -54 իրենից՝ մնում է 0:
2x^{2}-14x=54
Հանեք -54 0-ից:
\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}
Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:
x^{2}-7x=\frac{54}{2}
Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:
x^{2}-7x=27
Բաժանեք 54-ը 2-ի վրա:
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}
Գումարեք 27 \frac{49}{4}-ին:
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}
Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}
Պարզեցնել:
x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}
Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին: