Լուծեք 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -14-ը b-ով և 25-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 25:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Գումարեք 196 -200-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Հանեք -4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 2i-ին:

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Բաժանեք 14+2i-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±2i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i 14-ից:

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Բաժանեք 14-2i-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Հանելով 25 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-14x=-25$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -\frac{25}{2} \frac{49}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$