Լուծեք 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -14-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 196 -16-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Հանեք 180-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 6\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Բաժանեք 14+6\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{5} 14-ից:

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Բաժանեք 14-6\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-14x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-7x=-1$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$