Լուծեք 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 42 է։

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-7 b=-6$$

Նորից գրեք 2x^{2}-13x+21-ը \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-7=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -13-ը b-ով և 21-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 21:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Գումարեք 169 -168-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 1-ին:

$$x=\frac{14}{4}$$

Նվազեցնել \frac{14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 13-ից:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Հանեք 21 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Հանելով 21 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-13x=-21$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Բաժանեք -\frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Գումարեք -\frac{21}{2} \frac{169}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{7}{2} x=3$$