Լուծեք 2x^2-11x-40=0

$$2 { x }^{ 2 } -11x-40=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-40։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -80 է։

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-16 b=5$$

Նորից գրեք 2x^{2}-11x-40-ը \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և 2x+5=0-ն։

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -11-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -40:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 320-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±21}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{11±21}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±21}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 21-ին:

$$x=\frac{32}{4}$$

Բաժանեք 32-ը 4-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±21}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 11-ից:

$$x=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-11x-40=0$$

Գումարեք 40 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Հանելով -40 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-11x=-\left(-40\right)$$

Հանեք -40 0-ից:

$$2x^{2}-11x=40$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}$$

Բաժանեք 40-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=20$$

Բաժանեք -\frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}$$

Գումարեք 20 \frac{121}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}$$

Գումարեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-\frac{5}{2}$$