Լուծեք 2x^2+x-6=30

$$2 { x }^{ 2 } +x-6=30$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Հանեք 30 -6-ից և ստացեք -36:

$$2x^{2}+x-36=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -72 է։

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-8 b=9$$

Նորից գրեք 2x^{2}+x-36-ը \left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(9x-36\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(2x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և 2x+9=0-ն։

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+x-6=30$$

Հանեք 30 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+x-6-30=30-30$$

Հանելով 30 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+x-6-30=0$$

Հանեք 30 -6-ից:

$$2x^{2}+x-36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -36-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -36:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 288-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Հանեք 289-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±17}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±17}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 17-ին:

$$x=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±17}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 17 -1-ից:

$$x=-\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+x-6=30$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+x-6-\left(-6\right)=30-\left(-6\right)$$

Հանելով -6 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+x=30-\left(-6\right)$$

Հանեք -6 30-ից:

$$2x^{2}+x=36$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{36}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Բաժանեք 36-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=18$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 18 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-\frac{9}{2}$$