Լուծեք 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-528։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1056 է։

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-32 b=33$$

Նորից գրեք 2x^{2}+x-528-ը \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 33-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Ֆակտորացրեք x-16 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-16=0-ն և 2x+33=0-ն։

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+x-528=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -528-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -528:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 4224-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Հանեք 4225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±65}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 65-ին:

$$x=\frac{64}{4}$$

Բաժանեք 64-ը 4-ի վրա:

$$x=16$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±65}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 65 -1-ից:

$$x=-\frac{66}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-66}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{33}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+x-528=0$$

Գումարեք 528 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Հանելով -528 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Հանեք -528 0-ից:

$$2x^{2}+x=528$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Բաժանեք 528-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 264 \frac{1}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$