Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

2x^{2}+x-6=0
Հանեք 6 երկու կողմերից:
a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,12 -2,6 -3,4
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-3 b=4
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)
Նորից գրեք 2x^{2}+x-6-ը \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)-ի տեսքով:
x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)
Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(2x-3\right)\left(x+2\right)
Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=\frac{3}{2} x=-2
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և x+2=0-ն։
2x^{2}+x=6
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
2x^{2}+x-6=6-6
Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:
2x^{2}+x-6=0
Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -6-ը c-ով:
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
1-ի քառակուսի:
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 2:
x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}
Բազմապատկեք -8 անգամ -6:
x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}
Գումարեք 1 48-ին:
x=\frac{-1±7}{2\times 2}
Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{-1±7}{4}
Բազմապատկեք 2 անգամ 2:
x=\frac{6}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 7-ին:
x=\frac{3}{2}
Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:
x=-\frac{8}{4}
Այժմ լուծել x=\frac{-1±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -1-ից:
x=-2
Բաժանեք -8-ը 4-ի վրա:
x=\frac{3}{2} x=-2
Հավասարումն այժմ լուծված է:
2x^{2}+x=6
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}
Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}
Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:
x^{2}+\frac{1}{2}x=3
Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}
Գումարեք 3 \frac{1}{16}-ին:
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}
Պարզեցնել:
x=\frac{3}{2} x=-2
Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից: