Լուծեք 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=-1 b=10$$

Նորից գրեք 2x^{2}+9x-5-ը \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+9x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 40-ին:

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9 11-ին:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9±11}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -9-ից:

$$x=-\frac{20}{4}$$

Բաժանեք -20-ը 4-ի վրա:

$$x=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$