Լուծեք 2x^2+9x=78-3x

$$2 { x }^{ 2 } +9x=78-3x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\sqrt{3}-3\approx 3.92820323$$

$$x=-4\sqrt{3}-3\approx -9.92820323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 78 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+9x-78=-3x$$

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+9x-78+3x=0$$

Համակցեք 9x և 3x և ստացեք 12x:

$$2x^{2}+12x-78=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 12-ը b-ով և -78-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-78\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -78:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+624}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 624-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{768}}{2\times 2}$$

Հանեք 768-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 16\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{16\sqrt{3}-12}{4}$$

Բաժանեք -12+16\sqrt{3}-ը 4-ի վրա:

$$x=4\sqrt{3}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±16\sqrt{3}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{3} -12-ից:

$$x=\frac{-16\sqrt{3}-12}{4}$$

Բաժանեք -12-16\sqrt{3}-ը 4-ի վրա:

$$x=-4\sqrt{3}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4\sqrt{3}-3 x=-4\sqrt{3}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 3x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}+9x+3x=78$$

Համակցեք 9x և 3x և ստացեք 12x:

$$2x^{2}+12x=78$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{78}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{78}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=\frac{78}{2}$$

Բաժանեք 78-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=39$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=39+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=39+9$$

Գումարեք 39 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=48$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=48$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=4\sqrt{3} x+3=-4\sqrt{3}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=4\sqrt{3}-3 x=-4\sqrt{3}-3$$