Լուծեք 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Բազմապատիկ

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-3 b=10$$

Նորից գրեք 2x^{2}+7x-15-ը \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+7x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -15:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 13-ին:

$$x=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -7-ից:

$$x=-\frac{20}{4}$$

Բաժանեք -20-ը 4-ի վրա:

$$x=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$