Լուծեք 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 5-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Լուծեք x=\frac{-5±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-\frac{1}{2}-ը և x+3-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{2}-ը և x+3-ը ≤0 են:

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -3 է:

$$x\leq -3$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{1}{2}-ը և x+3-ը ≥0 են:

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq \frac{1}{2} է:

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$