Լուծեք 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10.5$$

$$x=8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-168։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -336 է։

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=-16 b=21$$

Նորից գրեք 2x^{2}+5x-168-ը \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 21-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և 2x+21=0-ն։

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 5-ը b-ով և -168-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -168:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 1344-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Հանեք 1369-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±37}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 37-ին:

$$x=\frac{32}{4}$$

Բաժանեք 32-ը 4-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±37}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 37 -5-ից:

$$x=-\frac{42}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-42}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{21}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Գումարեք 168 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Հանելով -168 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Հանեք -168 0-ից:

$$2x^{2}+5x=168$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Բաժանեք 168-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Բաժանեք \frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Գումարեք 84 \frac{25}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Հանեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$