Լուծեք 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Հանելով 20 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Հանեք 20 3-ից:

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 5-ը b-ով և -17-ը c-ով:

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -17:

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 136-ին:

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 \sqrt{161}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{161} -5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Հանեք 3 20-ից:

$$2x^{2}+5x=17$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Բաժանեք \frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Գումարեք \frac{17}{2} \frac{25}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Հանեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$