Լուծեք 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x+6=0-ն։

$$x=0 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 4x և 2x և ստացեք 6x:

$$2x^{2}+6x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 6-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 6-ին:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±6}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 -6-ից:

$$x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 4x և 2x և ստացեք 6x:

$$2x^{2}+6x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք 3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-3$$