Լուծեք 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}+2x+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}+2x+1-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}+x-ում։

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+1=0։

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 -16-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=-1$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Գումարեք -1 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=0$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=0 x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-1 x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-1$$