Լուծեք 2x^2+3x+1>=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Լուծեք x=\frac{-3±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x+\frac{1}{2}-ը և x+1-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{1}{2}-ը և x+1-ը բացասական են:

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-1 է:

$$x<-1$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x+\frac{1}{2}-ը և x+1-ը դրական են:

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>-\frac{1}{2} է:

$$x>-\frac{1}{2}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$