Լուծեք 2x^2+2x-3

$$2 { x }^{ 2 } +2x-3$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+2x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 24-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{4}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{4}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-1+\sqrt{7}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{-1-\sqrt{7}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}+2x-3$$