Լուծեք 2x^2+2x=5

$$2 { x }^{ 2 } +2x=5$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{11} - 1}{2} \approx 1.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}\approx -2.158312395$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+2x=5$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}+2x-5=5-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+2x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 2-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 4 40-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Հանեք 44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{11}-2}{4}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{11}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{11}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{11} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-2}{4}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{11}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+2x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{2}$$