Լուծեք 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+7x-8: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-1 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}+7x-8-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+14x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -16:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Գումարեք 196 128-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±18}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 18-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±18}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 -14-ից:

$$x=-\frac{32}{4}$$

Բաժանեք -32-ը 4-ի վրա:

$$x=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$