Լուծեք 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-24։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=-3 b=16$$

Նորից գրեք 2x^{2}+13x-24-ը \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և x+8=0-ն։

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 13-ը b-ով և -24-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -24:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Գումարեք 169 192-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±19}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 19-ին:

$$x=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±19}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -13-ից:

$$x=-\frac{32}{4}$$

Բաժանեք -32-ը 4-ի վրա:

$$x=-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Գումարեք 24 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Հանելով -24 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Հանեք -24 0-ից:

$$2x^{2}+13x=24$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Բաժանեք \frac{13}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Գումարեք 12 \frac{169}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Հանեք \frac{13}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$