Լուծեք 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և \frac{1}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ \frac{1}{2}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 -4-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Հանեք -3-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{3} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Հանեք \frac{1}{2} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք -\frac{1}{4} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$