Լուծեք 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

Գնահատել

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9.656854249$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}:

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Հաշվեք 2-ի -\sqrt{2} աստիճանը և ստացեք \left(\sqrt{2}\right)^{2}:

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Բազմապատկեք -2 և -1-ով և ստացեք 2:

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Հանեք 2 6-ից և ստացեք 4:

$$4+4\sqrt{2}$$

Ընդարձակել

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9.656854249$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}:

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Հաշվեք 2-ի -\sqrt{2} աստիճանը և ստացեք \left(\sqrt{2}\right)^{2}:

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

Բազմապատկեք -2 և -1-ով և ստացեք 2:

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-ով բազմապատկելու համար:

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

Գումարեք 4 և 2 և ստացեք 6:

$$6+4\sqrt{2}-2$$

Հանեք 2 6-ից և ստացեք 4:

$$4+4\sqrt{2}$$