Լուծեք 2*60*x+2*40*x+4x^2=2*2400

$$2 \times 60 \times x+2 \times 40 \times x+4 { x }^{ 2 } =2 \times 2400$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{73}-25\approx 17.720018727$$

$$x=-5\sqrt{73}-25\approx -67.720018727$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Կատարել բազմապատկումները:

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

Համակցեք 120x և 80x և ստացեք 200x:

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

Բազմապատկեք 2 և 2400-ով և ստացեք 4800:

$$200x+4x^{2}=4800$$

Հանեք 4800 երկու կողմերից:

$$200x+4x^{2}-4800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+200x-4800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 200-ը b-ով և -4800-ը c-ով:

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

200-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 4\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-16\left(-4800\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -4800:

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+76800}}{2\times 4}$$

Գումարեք 40000 76800-ին:

$$x=\frac{-200±\sqrt{116800}}{2\times 4}$$

Հանեք 116800-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -200 40\sqrt{73}-ին:

$$x=\frac{40\sqrt{73}-200}{8}$$

Բաժանեք -200+40\sqrt{73}-ը 8-ի վրա:

$$x=5\sqrt{73}-25$$

Այժմ լուծել x=\frac{-200±40\sqrt{73}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40\sqrt{73} -200-ից:

$$x=\frac{-40\sqrt{73}-200}{8}$$

Բաժանեք -200-40\sqrt{73}-ը 8-ի վրա:

$$x=-5\sqrt{73}-25$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Կատարել բազմապատկումները:

$$120x+80x+4x^{2}=2\times 2400$$

Համակցեք 120x և 80x և ստացեք 200x:

$$200x+4x^{2}=2\times 2400$$

Բազմապատկեք 2 և 2400-ով և ստացեք 4800:

$$200x+4x^{2}=4800$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+200x=4800$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+200x}{4}=\frac{4800}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{200}{4}x=\frac{4800}{4}$$

Բաժանեք 200-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+50x=\frac{4800}{4}$$

Բաժանեք 4800-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+50x=1200$$

Բաժանեք 50-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 25-ը: Ապա գումարեք 25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+50x+25^{2}=1200+25^{2}$$

25-ի քառակուսի:

$$x^{2}+50x+625=1200+625$$

Գումարեք 1200 625-ին:

$$x^{2}+50x+625=1825$$

Գործոն x^{2}+50x+625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+25\right)^{2}=1825$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1825}$$

Պարզեցնել:

$$x+25=5\sqrt{73} x+25=-5\sqrt{73}$$

Հանեք 25 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5\sqrt{73}-25 x=-5\sqrt{73}-25$$