Լուծեք 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Գնահատել

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{-1+\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով -1-\sqrt{5}-ով:

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-1-ի քառակուսի: \sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Հանեք 5 1-ից և ստացեք -4:

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Բաժանեք 2\left(-1-\sqrt{5}\right) -4-ի և ստացեք -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right):

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{1}{2} -1-\sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} և -1-ով և ստացեք \frac{1}{2}:

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} և -1-ով և ստացեք \frac{1}{2}:

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}-ով բազմապատկելու համար:

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$1+\sqrt{5}$$

Բազմապատիկ

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$