Լուծեք 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Գնահատել

$$2$$

Լուծման քայլերը

Ստացեք արժեքը \tan(45) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 1-ով և ստացեք 2:

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Ստացեք արժեքը \cos(30) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Քանի որ \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}-ը և \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Ստացեք արժեքը \sin(60) եռանկյունաչափական արժեքների աղյուսակից:

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Ընդարձակեք 2^{2}:

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Քանի որ \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-ը և \frac{3}{4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Հաշվեք 3-ի 2 աստիճանը և ստացեք 8:

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Գումարեք 8 և 3 և ստացեք 11:

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} \frac{11}{4}-ից և ստացեք 2:

$$2$$