Լուծեք 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -6 հավասարման երկու կողմից:

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}:

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{9x} աստիճանը և ստացեք 9x:

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 4 և 9-ով և ստացեք 36:

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}:

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Հանեք \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} երկու կողմերից:

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Հանեք 12\left(10-2\sqrt{x}\right) երկու կողմերից:

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}:

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

100-40\sqrt{x}+4x-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Համակցեք 36x և -4x և ստացեք 32x:

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -12 10-2\sqrt{x}-ով բազմապատկելու համար:

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Հանեք 120 -100-ից և ստացեք -220:

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Համակցեք 40\sqrt{x} և 24\sqrt{x} և ստացեք 64\sqrt{x}:

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Հավելել 220-ը երկու կողմերում:

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Գումարեք 36 և 220 և ստացեք 256:

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Հանեք 32x հավասարման երկու կողմից:

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(64\sqrt{x}\right)^{2}:

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 64 աստիճանը և ստացեք 4096:

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(-32x+256\right)^{2}:

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Հանեք 1024x^{2} երկու կողմերից:

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Հավելել 16384x-ը երկու կողմերում:

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Համակցեք 4096x և 16384x և ստացեք 20480x:

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Հանեք 65536 երկու կողմերից:

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1024-ը a-ով, 20480-ը b-ով և -65536-ը c-ով:

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

20480-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1024:

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Բազմապատկեք 4096 անգամ -65536:

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Գումարեք 419430400 -268435456-ին:

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Հանեք 150994944-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1024:

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20480±12288}{-2048} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20480 12288-ին:

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Բաժանեք -8192-ը -2048-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20480±12288}{-2048} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12288 -20480-ից:

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Բաժանեք -32768-ը -2048-ի վրա:

$$x=16$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=16$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} հավասարման մեջ:

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$6=6$$

Փոխարինեք 16-ը x-ով 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} հավասարման մեջ:

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Պարզեցնել: x=16 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$18=2$$

Փոխարինեք 4-ը x-ով 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} հավասարման մեջ:

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Պարզեցնել: x=4 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$6=6$$

2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=4$$