Լուծեք 2sqrt{8}-3sqrt{32}+4sqrt{50}

$$2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 32 } + 4 \sqrt { 50 }$$

Գնահատել

$$12\sqrt{2}\approx 16.970562748$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{32}+4\sqrt{50}$$

Գործակից 32=4^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{2}-3\times 4\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Բազմապատկեք -3 և 4-ով և ստացեք -12:

$$4\sqrt{2}-12\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Համակցեք 4\sqrt{2} և -12\sqrt{2} և ստացեք -8\sqrt{2}:

$$-8\sqrt{2}+4\sqrt{50}$$

Գործակից 50=5^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$-8\sqrt{2}+4\times 5\sqrt{2}$$

Բազմապատկեք 4 և 5-ով և ստացեք 20:

$$-8\sqrt{2}+20\sqrt{2}$$

Համակցեք -8\sqrt{2} և 20\sqrt{2} և ստացեք 12\sqrt{2}:

$$12\sqrt{2}$$