Լուծեք 2sqrt{8}+3sqrt{45}-2sqrt{20}

$$2 \sqrt { 8 } + 3 \sqrt { 45 } - 2 \sqrt { 20 }$$

Գնահատել

$$4\sqrt{2}+5\sqrt{5}\approx 16.837194137$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\times 2\sqrt{2}+3\sqrt{45}-2\sqrt{20}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\sqrt{2}+3\sqrt{45}-2\sqrt{20}$$

Գործակից 45=3^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{2}+3\times 3\sqrt{5}-2\sqrt{20}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$4\sqrt{2}+9\sqrt{5}-2\sqrt{20}$$

Գործակից 20=2^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{2}+9\sqrt{5}-2\times 2\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք -2 և 2-ով և ստացեք -4:

$$4\sqrt{2}+9\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Համակցեք 9\sqrt{5} և -4\sqrt{5} և ստացեք 5\sqrt{5}:

$$4\sqrt{2}+5\sqrt{5}$$