Լուծեք 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Գնահատել

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{1}{27}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Հաշվեք 1-ի քառակուսի արմատը և ստացեք 1-ը:

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{3\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Բազմապատկեք 3 և 3-ով և ստացեք 9:

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 9-ը 18-ում և 9-ում:

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Համակցեք 4\sqrt{3} և -2\sqrt{3} և ստացեք 2\sqrt{3}:

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Գործակից 148=2^{2}\times 37: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 37} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{37} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$