Լուծեք 2leqx+3/x-1

$$2 \leq \frac { x + 3 } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (1,5]$$

Լուծման քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում: Դա փոխում է նշանի ուղղությունը:

$$\frac{x+3}{x-1}\geq 2$$

x-1 փոփոխականը չի կարող զրո լինել, քանի որ զրոյի վրա բաժանումը սահմանված չէ։ Երկու դեպքեր կան:

$$x-1>0 x-1<0$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-1-ը դրական է։ Տեղափոխեք -1-ը աջ։

$$x>1$$

Սկզբնական անհավասարությունը չի փոխում ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-1-ով x-1>0-ի համար։

$$x+3\geq 2\left(x-1\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$x+3\geq 2x-2$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-2x\geq -3-2$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-x\geq -5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\leq 5$$

Հաշվի առեք x>1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in (1,5]$$

Այժմ դիտարկեք դեպքը, երբ x-1-ը բացասական է։ Տեղափոխեք -1-ը աջ։

$$x<1$$

Սկզբնական անհավասարությունը փոխում է ուղղությունը, երբ բազմապատկված է x-1-ով x-1<0-ի համար։

$$x+3\leq 2\left(x-1\right)$$

Բազմապատկեք աջ կողմինը։

$$x+3\leq 2x-2$$

x պարունակող անդամները տեղափոխեք ձախ կողմ, իսկ մնացած բոլոր անդամները՝ աջ։

$$x-2x\leq -3-2$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$-x\leq -5$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի: Քանի որ -1-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\geq 5$$

Հաշվի առեք x<1 պայմանը՝ սահմանվար վերևում։

$$x\in \emptyset$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in (1,5]$$