Լուծեք 2left(x-3xleft(5-2xright)right)=10left(-x+9right)

$$2 \left( x-3x \left( 5-2x \right) \right) = 10 \left( -x+9 \right)$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{4} \approx 3.589454173$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}\approx -2.089454173$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10 -x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Հանեք 10\left(-x\right) երկու կողմերից:

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Հանեք 90 երկու կողմերից:

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)-90=0$$

Բազմապատկեք -1 և 3-ով և ստացեք -3:

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x 5-2x-ով բազմապատկելու համար:

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Համակցեք x և -15x և ստացեք -14x:

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x-90=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 -14x+6x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x-90=0$$

Բազմապատկեք -10 և -1-ով և ստացեք 10:

$$-28x+12x^{2}+10x-90=0$$

Համակցեք -28x և 10x և ստացեք -18x:

$$-18x+12x^{2}-90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}-18x-90=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -18-ը b-ով և -90-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 12\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-48\left(-90\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -90:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4320}}{2\times 12}$$

Գումարեք 324 4320-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4644}}{2\times 12}$$

Հանեք 4644-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 6\sqrt{129}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{129}+18}{24}$$

Բաժանեք 18+6\sqrt{129}-ը 24-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±6\sqrt{129}}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{129} 18-ից:

$$x=\frac{18-6\sqrt{129}}{24}$$

Բաժանեք 18-6\sqrt{129}-ը 24-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10 -x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)=10\left(-x\right)+90$$

Հանեք 10\left(-x\right) երկու կողմերից:

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-x\right)=90$$

Բազմապատկեք -1 և 3-ով և ստացեք -3:

$$2\left(x-3x\left(5-2x\right)\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x 5-2x-ով բազմապատկելու համար:

$$2\left(x-15x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Համակցեք x և -15x և ստացեք -14x:

$$2\left(-14x+6x^{2}\right)-10\left(-1\right)x=90$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 -14x+6x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$-28x+12x^{2}-10\left(-1\right)x=90$$

Բազմապատկեք -10 և -1-ով և ստացեք 10:

$$-28x+12x^{2}+10x=90$$

Համակցեք -28x և 10x և ստացեք -18x:

$$-18x+12x^{2}=90$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$12x^{2}-18x=90$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}-18x}{12}=\frac{90}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{12}\right)x=\frac{90}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{90}{12}$$

Նվազեցնել \frac{90}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{15}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{129}}{4}$$