Լուծեք 2lambda^2-2lambda-19leq0

$$2 \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda - 19 \leq 0$$

Լուծել λ-ի համար

$$\lambda \in \begin{bmatrix}\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2\lambda ^{2}-2\lambda -19=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -2-ը b-ով և -19-ը c-ով:

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$\lambda =\frac{2±2\sqrt{39}}{4}$$

Լուծեք \lambda =\frac{2±2\sqrt{39}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$\lambda =\frac{\sqrt{39}+1}{2} \lambda =\frac{1-\sqrt{39}}{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(\lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\right)\left(\lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2} և \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2} արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\geq 0-ը և \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\leq 0-ը։

$$\lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\geq 0 \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած \lambda -ի դեպքում:

$$\lambda \in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\leq 0-ը և \lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\geq 0-ը։

$$\lambda -\frac{1-\sqrt{39}}{2}\geq 0 \lambda -\frac{\sqrt{39}+1}{2}\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը \lambda \in \left[\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\right] է:

$$\lambda \in \begin{bmatrix}\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$\lambda \in \begin{bmatrix}\frac{1-\sqrt{39}}{2},\frac{\sqrt{39}+1}{2}\end{bmatrix}$$