Լուծեք 2*x^2=x+12.3

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x=12.3$$

Հանեք 12.3 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -1-ը b-ով և -12.3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -12.3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 98.4-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

Հանեք 99.4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \frac{\sqrt{2485}}{5}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

Բաժանեք 1+\frac{\sqrt{2485}}{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{2485}}{5} 1-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

Բաժանեք 1-\frac{\sqrt{2485}}{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-x=12.3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

Բաժանեք 12.3-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

Գումարեք 6.15 \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$